

Persamaan Diferensial Biasa Metode Euler

Metode Euler adalah salah satu dari metode satu langkah yang paling sederhana. Dibanding dengan beberapa metode lainnya, metode ini paling kurang teliti. namun demikian metode ini perlu dipelajari mengingat kesederhanaannya dan mudah pemahamannya sehingga memudahkan dalam mempelajari metode lain yang lebih teliti. Metode euler atau disebut juga metode orde pertama karena persamaannya kita hanya mengambil sampai suku orde pertama saja. Misalnya diberikan PDB orde satu.

Contoh Soal

$$\frac{dy}{dx}=1+x^2,\space y(1)=-4$$

Tentukan y(1.01), y(1.02), y(1.03) dengan Metode Euler

Diperoleh rumus : $$ f(x,y)=1+x^2,\space x_0=1,\space y_0=-4,\space h=0.01 $$ Maka dengan Metode Euler : $$ y_{i+1}=y_i+h \space f(x_i,y_i) $$

Contoh Program

print("f(x,y)=1+x^2")
print("yi+1 = y1 + hf(xi+yi)")
x1 = 1
h = 0.01
n=4 
xi = -4
hasil = xi
y=0
for i in range(n):
    print("hasil dari y"+str(i)+"= "+ str(hasil))
    hasil = xi + h*(1+(x1+y)**2)
    y+=h
    xi=hasil

dengan x0=1 dan h=0.01 masukkan rumus untuk mencari hasil dari y yang dicari, looping sebanyak n kali (dalam kasus ini yang dicari adalah 1.01, 1.02, 1.03 maka kita looping sebanyak 4 kali termasuk hasil awal)