Mclaurin Series
Deret Mclaurin sangat berguna dalam komputasi numerik dalam menghitung nilai - nilai fungsi yang susah dihitung secara manual. Contoh sin(x), cos(x), e^x
Didalam kasus kali ini jika masalahnya adalah: $$ f(x)=e^{2x} $$ maka turunannya adalah: $$ \frac{f1(x)}{n!}=\frac{2e{2x}}{1!} $$
\frac{f^2(x)}{n!}=\frac{4e^{2x}}{2!}
\frac{f^3(x)}{n!}=\frac{4e^{2x}}{3!}
\frac{f^4(x)}{n!}=\frac{8e^{2x}}{4!}\\
\vdots
maka deret ekspansinya adalah: $$ \displaystyle\sum_{n=0}{\infty}\frac{2nx^n}{n!} $$
Listing Program¶
Lakukan ekspansi dari kasus diatas sampai error lebih kecil daripada 0,0001
def faktorial(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * faktorial(n-1)
k=1
x=4
counter=0
putaran=1
def mclaurin(k,x,counter,hasil,putaran):
end=False
while end==False:
k=k*2
print(k,'(e^(2x)')
hasil+=(k*(x**counter))/faktorial(counter)
residu=hasil+(k*2)*(x**counter+1)/faktorial(counter+1)
error=residu-hasil
print('error putaran ke',putaran,' adalah',error)
if error<=0.001:
print('error adalah =',error)
print("berhenti pada putaran ke =",putaran)
break
else:
counter+=1
putaran+=1
print('Menghitung Deret McLaurin 2e^(2x)\nSampai error lebih kecil daripada 0,0001===========================================')
mclaurin(k,x,counter,0,1)
Menghitung Deret McLaurin 2e^(2x)
Sampai error lebih kecil daripada 0,0001===========================================
2 (e^(2x)
error putaran ke 1 adalah 8.0
4 (e^(2x)
error putaran ke 2 adalah 20.0
8 (e^(2x)
error putaran ke 3 adalah 45.33333333333334
16 (e^(2x)
error putaran ke 4 adalah 86.66666666666666
32 (e^(2x)
error putaran ke 5 adalah 137.0666666666666
64 (e^(2x)
error putaran ke 6 adalah 182.22222222222217
128 (e^(2x)
error putaran ke 7 adalah 208.1015873015872
256 (e^(2x)
error putaran ke 8 adalah 208.06349206349205
512 (e^(2x)
error putaran ke 9 adalah 184.93686067019416
1024 (e^(2x)
error putaran ke 10 adalah 147.94779541446223
2048 (e^(2x)
error putaran ke 11 adalah 107.5980888247559
4096 (e^(2x)
error putaran ke 12 adalah 71.73200790978535
8192 (e^(2x)
error putaran ke 13 adalah 44.14276620498822
16384 (e^(2x)
error putaran ke 14 adalah 25.224436703801985
32768 (e^(2x)
error putaran ke 15 adalah 13.453032758345216
65536 (e^(2x)
error putaran ke 16 adalah 6.72651636037881
131072 (e^(2x)
error putaran ke 17 adalah 3.16541946149664
262144 (e^(2x)
error putaran ke 18 adalah 1.406853093752943
524288 (e^(2x)
error putaran ke 19 adalah 0.5923591973441944
1048576 (e^(2x)
error putaran ke 20 adalah 0.23694367893494928
2097152 (e^(2x)
error putaran ke 21 adalah 0.09026425864158227
4194304 (e^(2x)
error putaran ke 22 adalah 0.03282336677875719
8388608 (e^(2x)
error putaran ke 23 adalah 0.011416823227591522
16777216 (e^(2x)
error putaran ke 24 adalah 0.003805607742833672
33554432 (e^(2x)
error putaran ke 25 adalah 0.0012177944772702176
67108864 (e^(2x)
error putaran ke 26 adalah 0.0003747059927263763
error adalah = 0.0003747059927263763
berhenti pada putaran ke = 26