

Mclaurin Series

Deret Mclaurin sangat berguna dalam komputasi numerik dalam menghitung nilai - nilai fungsi yang susah dihitung secara manual. Contoh sin(x), cos(x), e^x

Didalam kasus kali ini jika masalahnya adalah: $$ f(x)=e^{2x} $$ maka turunannya adalah: $$ \frac{f^{1(x)}{n!}=\frac{2e}{2x}}{1!} $$

$$\frac{f^2(x)}{n!}=\frac{4e^{2x}}{2!}$$

$$\frac{f^3(x)}{n!}=\frac{4e^{2x}}{3!}$$

$$\frac{f^4(x)}{n!}=\frac{8e^{2x}}{4!}\\ \vdots$$

maka deret ekspansinya adalah: $$ \displaystyle\sum_{n=0}^{{\infty}\frac{2}nx^n}{n!} $$

Listing Program

Lakukan ekspansi dari kasus diatas sampai error lebih kecil daripada 0,0001

def faktorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * faktorial(n-1)

k=1
x=4
counter=0
putaran=1
def mclaurin(k,x,counter,hasil,putaran):
    end=False
    while end==False:
        k=k*2
        print(k,'(e^(2x)')
        hasil+=(k*(x**counter))/faktorial(counter)
        residu=hasil+(k*2)*(x**counter+1)/faktorial(counter+1)
        error=residu-hasil
        print('error putaran ke',putaran,' adalah',error)
        if error<=0.001:
            print('error adalah =',error)
            print("berhenti pada putaran ke =",putaran)
            break
        else:
            counter+=1
            putaran+=1

print('Menghitung Deret McLaurin 2e^(2x)\nSampai error lebih kecil daripada 0,0001===========================================')
mclaurin(k,x,counter,0,1)

Menghitung Deret McLaurin 2e^(2x)
Sampai error lebih kecil daripada 0,0001===========================================
2 (e^(2x)
error putaran ke 1  adalah 8.0
4 (e^(2x)
error putaran ke 2  adalah 20.0
8 (e^(2x)
error putaran ke 3  adalah 45.33333333333334
16 (e^(2x)
error putaran ke 4  adalah 86.66666666666666
32 (e^(2x)
error putaran ke 5  adalah 137.0666666666666
64 (e^(2x)
error putaran ke 6  adalah 182.22222222222217
128 (e^(2x)
error putaran ke 7  adalah 208.1015873015872
256 (e^(2x)
error putaran ke 8  adalah 208.06349206349205
512 (e^(2x)
error putaran ke 9  adalah 184.93686067019416
1024 (e^(2x)
error putaran ke 10  adalah 147.94779541446223
2048 (e^(2x)
error putaran ke 11  adalah 107.5980888247559
4096 (e^(2x)
error putaran ke 12  adalah 71.73200790978535
8192 (e^(2x)
error putaran ke 13  adalah 44.14276620498822
16384 (e^(2x)
error putaran ke 14  adalah 25.224436703801985
32768 (e^(2x)
error putaran ke 15  adalah 13.453032758345216
65536 (e^(2x)
error putaran ke 16  adalah 6.72651636037881
131072 (e^(2x)
error putaran ke 17  adalah 3.16541946149664
262144 (e^(2x)
error putaran ke 18  adalah 1.406853093752943
524288 (e^(2x)
error putaran ke 19  adalah 0.5923591973441944
1048576 (e^(2x)
error putaran ke 20  adalah 0.23694367893494928
2097152 (e^(2x)
error putaran ke 21  adalah 0.09026425864158227
4194304 (e^(2x)
error putaran ke 22  adalah 0.03282336677875719
8388608 (e^(2x)
error putaran ke 23  adalah 0.011416823227591522
16777216 (e^(2x)
error putaran ke 24  adalah 0.003805607742833672
33554432 (e^(2x)
error putaran ke 25  adalah 0.0012177944772702176
67108864 (e^(2x)
error putaran ke 26  adalah 0.0003747059927263763
error adalah = 0.0003747059927263763
berhenti pada putaran ke = 26